Примеры решения задач типового расчета

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Определение. Матрица из m строк, n столбцов – прямоугольная таблица чисел ; - элемент матрицы; i-номер строки; i=1,…,m; j-номер столбца, j=1,…,n; m, n – порядки матрицы. При m=n - квадратная матрица.

Определение. Минор элемента  матрицы  - определитель матрицы n-1-го порядка, полученный из матрицы  вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

Определение. Алгебраическое дополнение   элемента  - число, равное .

Определение. Определителем n-го порядка, соответствующим матрице , называется число .

Для вычисления определителя можно использовать элементы произвольной строки или столбца.

Транспонирование матрицы – такое преобразование матрицы, при котором строки становятся столбцами с сохранением порядка следования.

Свойства определителей:

1.        При транспонировании матрицы определитель не меняется.

2.        При перестановке любых двух строк (столбцов) определитель меняет только знак.

3.        При умножении строки (столбца) на некоторое число определитель умножается на это число.

4.        Если все соответствующие элементы квадратных матриц одного порядка одинаковы, за исключением элементов одной i-ой строки, то .

5.        Величина определителя не изменяется, если к элементам некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженной на некоторое число.

Определитель равен нулю, если:

1.        Все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю.

2.        Две строки (столбца) одинаковы.

3.        Две строки (столбца) определителя пропорциональны.


Примеры решения задач типового расчета Математика