Эксперты на нашем сайте знают, как правильно делать ставки в ставки и всегда выигрывать!

Примеры решения задач типового расчета

Определение. Суммой матриц одного порядка  называется матрица  с элементами , где

Определение. Произведением матрицы  на число  называется матрица  того же порядка с элементами .

Определение. Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица  с элементами , где 

Обратная матрица

Определение. Квадратная матрица  называется обратной к квадратной матрице  того же порядка, если , где - единичная матрица.

Утверждение. Квадратная матрица  имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда  .

Утверждение. Элементы обратной матрицы  , если она существует, можно найти по формуле

,

где - алгебраическое дополнение к элементу  матрицы .

Базисный минор, ранг матрицы

 

Определение. Минор -го порядка матрицы  называется её базисным минором, если он не равен нулю, а все миноры матрицы  порядка  и выше, если они существуют, равны нулю.

Определение. Ранг матрицы – это порядок её базисного минора.

Утверждение. Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк (столбцов).

Утверждение. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях её строк (столбцов).


Примеры решения задач типового расчета Математика