Примеры решения задач типового расчета

Определение. Множество векторов   называется вещественным линейным пространством, если в этом множестве введены опе­рации сложения двух векторов (т.е. каждой паре , по­ставлен в соответствие определенный элемент  из множества ) и умножения вектора на вещественное число (т.е. каждому вектору  и произвольному числу  по­ставлен в соответствие определенный элемент  из мно­жества ), и эти две операции удовлетворяют следующим ак­сиомам:

1)        для ;

2)     для ;

3)    во множестве  существует нулевой вектор   такой, что  для ;

4)    для  во множестве  существует противоположный век­тор  такой, что ;

5)    для  выполняется ;

6)    для  и  выполняются равенства

;

;

.

Определение. Арифметическим пространством Rn называется множество векторов , в котором операции сложения векторов и умножения вектора на число определены следующим образом: если ,,, то

,.

41

Утверждение. Множество всех решений однородной системы об­разует

линейное пространство.

Определение. Линейной комбинацией векторов  называ­ется сумма вида , где - произвольные числа.

Утверждение. Множество всех линейных комбинаций векторов  образует линейное пространство.


Примеры решения задач типового расчета Математика