Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Курс лекций по ядерной физике. Физика твердого тела. Примеры решения задач

Электронные, дырочные и открытые орбиты.

Рис. 4.1
Рис. 4.1. Электронные a), дырочные б) и открытые в) орбиты

    Для электронов в магнитном поле на поверхности Ферми возможны 3 типа орбит: электронные, дырочные и открытые орбитали. На рис. 4.1. изображены схематично траектории электронов в 1-й зоне Бриллюэна в магнитном поле, перпендикулярном плоскости чертежа. Замкнутые траектории могут охватывать заполненную (рис.4.1а) и "пустую" (рис.4.1б) область. Градиент энергии направлен в сторону незаполненной области, т.е. в первом случае наружу, а во втором случае внутрь замкнутой траектории. Соответственно ур. (4.8б), направление движения в первом и во втором случае противоположны, что можно представить как движение частиц с противоположным знаком заряда. Поэтому, траектории типа рис. 4.1а и рис. 4.1б, называют, соответственно, "электроноподобные" и "дыркоподобные", или просто электронные и дырочные орбиты.
    В отличие от предыдущих, траектории типа изображенных на рис. 4.1в не замкнуты 1-й зоной Бриллюэна, это т.н. открытые траектории. При достижении точки В на границе 1-й з.Б., частица перемещается в точку А, и движение повторяется.

Квантование орбит электрона во внешнем постоянном магнитном поле.

    В r-пространстве. Из электродинамики известно, что полный (или обобщенный) импульс частицы р может быть представлен в виде суммы кинетического ркин и потенциального рпот слагаемых:

р = ркин + рпот

(4.10a)

где

ркин = mv = splank.gif (65 bytes)k, рпот = qA/c (в системе СГС),

(4.10б)

где q-заряд, А - вектор потенциал, который удовлетворяет ур-ю

B = rotA = [N A]

(4.10в)

Следуя полуклассическому подходу Онсагера и Лифшица, мы полагаем, что орбиты в магнитном поле квантуются в соответствии с правилом квантования Бора-Зоммерфельда:

= (n + gamma1.gif (63 bytes))2pi1.gif (61 bytes)splank.gif (65 bytes),

(4.11)

где n-целое, g =1/2 - (коррекция фаз). Тогда,

= +

(4.12)

Интегрируя (4.8б), с точностью до константы имеем

splank.gif (65 bytes)k = (q/c)[rB]

(4.13)

Отсюда и из (4.10в) для 1-го слагаемого в правой части (4.12) имеем:

=

(4.14)

где Ф - магнитный поток через площадь, ограниченную орбитой. Для второго слагаемого

= (используем теорему Стокса) = (q/c) rotAdsigma.gif (61 bytes) = (q/c)Bdr = (q/c)Ф

(4.15)

Отсюда сумма

= - (q/c)Ф = (n + γ)2pi1.gif (61 bytes)splank.gif (65 bytes)

(4.16)

Т.о. орбита электронов квантуется т.о., что поток через нее равен

Фn = (n + γ)(2pi1.gif (61 bytes)splank.gif (65 bytes)c/e),

(4.17)

где (2pi1.gif (61 bytes)splank.gif (65 bytes)c/e) = 4.14 10-7 Гс·см2 (или 4.14·10-15 Т·м2) -квант магнитного потока (заметим, что в литературе также используется обозначение Ф0 = Ѕ (2pi1.gif (61 bytes)splank.gif (65 bytes)c/e)=2.0710-15 Т·м2, соответствующее минимальному потоку при n = 0 в (4.17)).


Физика твердого тела Металлы - наиболее распространенный класс материалов Радиоактивность Воздействие радиации на человека